A continuación,
un resumen obtenido de dos trabajos relacionados con el tema y cuyos autores y
títulos de trabajo se detallan abajo en las referencias.
Basilea
propuso una transición desde el VaR con un nivel de significancia del 1% hacia
el ES con un nivel de significancia del 2.5% como medida para la cuantificación
del riesgo de mercado, sin embargo, no se planteó una definición formal de su backtesting
(1).
Los
modelos de backtesting para Expected Shortfall guardan diferencias con relación
a las utilizadas para el Valor en Riesgo (VaR). En el post anterior se señaló
que una de las principales diferencias es que el ES carecía de una propiedad
matemática llamada elicatibilidad el cual el VaR sí lo cumplía, sin embargo, se
pueden realizar las pruebas de backtesting del ES sin considerar esta
propiedad.
Desde
que Basilea ha anuciado la transición del VaR al ES, en el aspecto del bactesting se han divulgado
varios trabajos que abordan este tema recomendando diversas metodologías. Algunas
de las metodologías hacen el uso tanto de modelos Garch como de Simulación de
Montecarlo o ambos.
Aquí
se muestran 3 metodologías que describen como se pueden aplicar:
1. Aproximación de cuantiles de Emmer, Kratz y Tasche
El método de Emmer (2013) es una manera sencilla de
hacer el backtest del Expected Shorfall basándose en la aproximación de backtesing
a varios niveles de VaR. Aunque la aproximación que se consigue con este método
no sea tan exacta como la obtenida con los otros dos métodos es el menos
complejo y probablemente el que más se utilice en la práctica debido a su
simplicidad (2)
La aproximación consiste en realizar pruebas de
backtesting del VaR en un número seleccionado de cuantiles a un nivel de
significancia, por ejemplo:
Si se supone que 𝛼 = 0.05 si se toman 4 puntos de cuantiles, se tiene
que:
𝐸𝑆5%(𝑥) =≈ 1/4[𝑞1.25%(𝑋) + 𝑞2.5%(𝑋) + 𝑞3.75%(𝑋) + 𝑞5%(𝑋)]
Se puede asumir que se utiliza el mismo backtest para
cada nivel de VaR, con un 95% de confianza al rechazar el modelo. Se aproxima
el ES5% como la suma de 4 niveles distintos de VaR: 1,25%, 2.5%, 3.75%
y 5%, asegurando que todos superan el backtesting del VaR.
2. Modelo no paramétrico de Acerbi y Szekely
Acerbi y Szekely (2014) propusieron tres métodos
distintos de backtesting para el Expected Shortfall. Los tres métodos son no-paramétricos,
pero definen un test estadístico y utilizan simulaciones para encontrar la
significación. La ventaja de estos métodos es que no se necesita hacer ningún
supuesto paramétrico. (2)
Esta metodología necesita un mayor almacenamiento de
información que el backtesting del VaR, pero resultan ser más potentes en
cuanto a identificación estadística en momentos de alta volatilidad. Para las
fronteras de significancia e identificación de potencia de los tests, Acerbi y
Székely (2014) prueban las distribuciones Normal y t-Student (1)
Las simulaciones de Montecarlo se realizan dentro de
una de las tres pruebas para encontrar los valores críticos con un nivel de
significancia escogido.
3. La distribución truncada de Rigui y Ceretta
Rigui y Ceretta propusieron una nueva forma de hacer
el backtesting con el fin de mejorar los métodos ya existentes mencionados al
principio. Las tres mejoras que propusieron son (1):
·
Utilizar la
dispersión de la distribución truncada tomando como límite superior el VaR
estimado, en vez de toda la función de probabilidad.
·
Permiten
distribuciones de probabilidad distintas, hasta la distribución empírica, no se
limitan a la Gaussiana.
·
Permite verificar
si cada violación individual del VaR es significativamente distinta del ES permitiendo
verificar el error más rápidamente.
¿Cuál método escoger?
Dependerá
del método escogido para el cálculo del VaR y el ES. Si se utiliza el método de
simulación de Montecarlo, el backtesting más adecuado es el método de Emmer,
Kratz y Tasche o los métodos de Acerbi y Szekely.
Si
se realizan métodos paramétricos para el cálculo del VaR y ES el método de
Acerbi y Szekely será el más adecuado.
Si
se utiliza simulación histórica para el cálculo del ES se recomienda la prueba
de backtesting de Emmer, Kratz y Tasche.
REFERENCIAS
